В коментариях на мэгилат Эстэр приводиться 2 причины разрешения на уничтожения:
1.Насладились пиром Ахашвероша
2. Поклонились статуе Навуходнецера.
Почему не достаточно было первой?

Яшар коах за вопрос! Равно как и почему недостаточно было второй? Пиркеи Авос (4:13): Рабби Елиезер бен Яаков говорит: делающий одну мицву приобретает одного защитника, а делающий одну авейру приобретает одного обвинителя. Также еврейский народ во времена мегилат Естер был на удивление крепко сплочен, как сказал Аман "есть такая нация". Видимо не присуждают в таком случае смертную казнь целому народу в шамаим за показание только одного свидетеля. Сефер аХинух, мицва 76: не присуждают смертный приговор при большинстве из одного судьи.

Значит ли это, что у еврейского народа были не одна, а 2 пробеммы?

Видимо да. Мы в конце мегилы читаем о результате тешувы: лайеудим айта ора весимха. Ора - потому что увидели что в галуте, а симха потому что вспомнили о геуле.

Да были 2 проблеммы:
1. Поклонились статуе Навуходнецера. Как понимать эту проблемму? Кланяться статуе запрещено даже под страхом смерти. Поклонились, т.к. страх перед Навуходнецером был очень велик. Его боялись даже свои. Написано, что когда Навузардан брал Иерусалим, то перед ним стоял Навуходнецер. Спрашивают мудрецы, как это может быть ведь Навуходнецер не приезжал в Иерусалим? И отвечают: Стах Навузордана перед Навуходнецером был настолько велик, что Навузордан видел его, как буд-то Навухаднецер стоит перед ним.
2.Насладились пиром Ахашвероша. Объясняют мудрецы: "Отделились от Торы и прикрепились к другим народам". Как же так ведь все было кошерно(подобно как в Букингемском дворце есть специальная кошерная кухня с кашрутом высочайшей пробы). "Все хорошее для злодея - плохо для праведника"(Ибамот 103:1). Объясняет РаШИ что праведник не может испытывать удовольствие со злодеем. Если испытываем, значит признаем их обычаи, как правильные и отделяемся от А-Шема и становимся одним из народов мира.

Еврейский народ сделал тшуву в Пурим. Как выглядела тшува для этих проблемм?

Проблемму "Поклонились статуе" решал Мордехай.
Проблемму "Насладились пиром" решала Эстер.

talmidy:объясните эту сентенцию подробней.

Поклонились статуе Навуходнецера. Причина поклона - страх. Мордехай не кланяется, а когда Аман подходит, то говорят мудрецы, что в сердце Мордехая тоже не было страха. Когда Эстер говорит, что царь не вызывал меня уже 30 дней, она предлагает ему подождать более удобных обстоятельств для просьбы. Мордехай отвечает "Если не через тебя, то через кого - нибудь другого придет спасение, а ты и дом отца твоего пропадет". Нет страха и обстоятельств, которые разрешают кланяться. А есть только работа: ты пришла исправить проблему Шауля, а если проблема не будет исправлена, то все потомство Шауля пропадет.

Насладились пиром Ахашвероша. Праведник не может испытывать удовольствие со злодеем.Эстер находясь во дворце не хотела получать удовольствие ни от дворца, ни от еды, ни от платьев, ни от благовоний(Не то что ее не интересовали эти вещи, любая женщина имеет тягу к таким вещам. Она не хотела получать удовольствие со злодеем). Так же она не хотела получить удовольствие от освобождения от налогов для евреев(в случае своего признания). Мордехай приказал не признаваться. Это еще одно исправление, которое сделала Эстер. Когда было объявлено о пире Мордехай сказал, что на пир идти не надо. Но евреи его не послушали, проявив не уважение к мудрецам. Эстер же, кодга было выгодно для всего народа не сказала откуда она, послушавшись Мордехая, проявила уважение и доверие к мудрецам.